imfromjasenevo: (Default)
[personal profile] imfromjasenevo
Какая книга лучше подойдет для физиков или инженеров?
(ну или что-нибудь олдсукльного типа матана Фихтенгольца).
(Может у Зельдовича или Мышкиса что-то было?)

Date: 2019-10-03 04:18 pm (UTC)
From: [identity profile] xaxam.livejournal.com
Что имеется в виду? Геометрия поверхностей в евклидовом пространстве, или тензорный анализ на римановых многообразиях?

Date: 2019-10-03 04:55 pm (UTC)
From: [identity profile] xgrbml.livejournal.com
И это ведь еще не все варианты!

Если поверхностей в евклидовом, то блестящее изложение вот:

Г.Е.Шилов. Математический анализ, функции ннскольких вещественных переменых. Но для других вариантов не сработает.

Date: 2019-10-03 05:19 pm (UTC)
From: [identity profile] imfromjasenevo.livejournal.com
мне нужно всего лишь вычислять кривизну поверхности (понять еще надо какую кривизну правда) в 3D пространстве.

Date: 2019-10-04 04:40 am (UTC)
From: [identity profile] xaxam.livejournal.com
Стоя на одной ноге попробую дать вводную. Кривизна поверхности в 3Д в данной точке ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ так. Повернём поверхность, чтобы касательная к ней плоскость стала горизонтальной, а точка оказалась в начале координат. Тогда сама поверхность - график функции двух переменных. Тейлоровское разложение такой функции начинается с квадратичных членов (мы сделали всё, чтобы свободных и линейных не оказалось). Квадратичная форма = 2х2 симметрическая матрица, её собственные числа вещественны и называются главными кривизнами. Сумма главных кривизн (след матрицы) = средняя кривизна, их произведение (определитель матрицы) = гауссова кривизна (золотая теорема: не меняется при изгибании поверхности). Теория закончена.

Практика: зависит от того, как представлена поверхность. Если она задана параметрически (x,y,z - функции "поверхностных координат u,v), то формулы пишутся относительно просто. Немного сложнее, если поверхность задана в виде формулы F(x,y,z)=0, там придётся повозиться с теоремой о неявной функции, выражая первые и вторые производные друг через друга. Формулу для поверхности вращения проще всего найти гуглованием.

Если нужна именно книжка - я помню изложение сюжета у Дубровина, Новикова и Фоменко (Современная геометрия, т. 1). Там вроде подробно, но без заумности. Дальнейшее зависит от уровня воды в чайнике.
Edited Date: 2019-10-04 05:05 am (UTC)

Date: 2019-10-04 09:25 am (UTC)
From: [identity profile] imfromjasenevo.livejournal.com
Спасибо большое, я эту книгу многократно видел, но никогда не открывал.
В принципе я уже нашел и сделал первую прикидку, с помощью какой-то бужуйской книги. (Gray and all)
Но ваш комментарий тоже очень полезен.
Почему-то стандартный курс математики для физиков (даже малость расширинный) не включал тривиального дифгема. При этом ростками маслова меня умудрялись кормить. Но покойный Шведов (инсульт в 40 лет) давал всегда список "задач со звездочкой" на спецкурсах на автомат, поэтому я только решил несколько задач по всем этим темам, особо ничего не поняв и не запомнив.
Edited Date: 2019-10-04 10:28 am (UTC)

Date: 2019-10-04 01:11 pm (UTC)
From: [identity profile] xaxam.livejournal.com
Вопрос о том, как надо преподавать математику физикам, неразрешимый. Если дать физикам самим отбирать материал и способ подачи, - получаются совершенно необъёмные и неподъёмные талмуды, чудовищные формулы и т.д. При этом акцент - на умение вычислять, а не на понимание того, зачем и в какой ситуации такие вычисления делать и что они могут дать (а что не могут).

"Дифференциальная геометрия" (в кавычках) - один из таких предметов, традиционно повисающих между разными курсами (Спивак обозвал его No Man's Land 50 лет назад, с тех пор положение улучшилось, но не очень радикально).

ДНФ - попытка Математиков (с большой буквы!) создать такой курс. В этом смысле он состоит из двух частей: первая более привычна физикам и написана "формулами", а вторая - мост к тому, как о тех же вещах говорят математики, написана "картинками" ("словами"). (Третья, - теории когомологий - адресованы совсем другим физикам).

Есть попытки сократить изложение ДНФ до одного семестрового/годового курса, сократив "формулы" и ограничив количество картинок до минимума, заменяющего выброшенные формулы.

Date: 2019-10-04 01:59 pm (UTC)
From: [identity profile] imfromjasenevo.livejournal.com
תודה רבה

Date: 2019-10-04 02:04 pm (UTC)
From: [identity profile] xaxam.livejournal.com
גמר חתימה טובה!

Date: 2019-10-03 04:52 pm (UTC)
From: [identity profile] xgrbml.livejournal.com
Что конкретно нужно и для каких целей?

Date: 2019-10-03 05:21 pm (UTC)
From: [identity profile] imfromjasenevo.livejournal.com
задача крайне простая, мне нужно вычислить кривизну 2D поверхности вращения, которая задается в цилиндрических координатах.
Мне правда нужно еще понять какая кривизна нужна для анализа, ну все кривизны для начала.
Edited Date: 2019-10-03 05:23 pm (UTC)

Date: 2019-10-04 03:54 am (UTC)
From: [identity profile] xgrbml.livejournal.com
Шилов тогда.

Date: 2019-10-04 01:42 pm (UTC)
From: [identity profile] imfromjasenevo.livejournal.com
Спасибо!
у меня был он, и я даже его открывал пару раз(почему-то нужно было интегрирование по многомерному шару), но остался в Ясенево на балконе среди неактуальных книг(((
(deleted comment)

Date: 2019-10-03 07:48 pm (UTC)
From: [identity profile] imfromjasenevo.livejournal.com
спасибо

Date: 2019-10-03 07:36 pm (UTC)
From: (Anonymous)
Книжку не посоветую - я не по этой части.
Но, можно набрать в гугле "вычисление кривизны двумерной поверхности вращения" и узнать много интересного.
А если набрать это по-английски - так вообще.

Date: 2019-10-03 07:48 pm (UTC)
From: [identity profile] imfromjasenevo.livejournal.com
спасибо

Date: 2019-10-04 05:29 am (UTC)
From: [identity profile] xaxam.livejournal.com
См. последний пункт в https://udod.livejournal.com/385050.html ;-)

Profile

imfromjasenevo: (Default)
imfromjasenevo

May 2026

S M T W T F S
     1 2
3456 7 8 9
10111213141516
17181920 21 22 23
242526 272829 30
31      

Most Popular Tags

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Jun. 1st, 2026 11:39 pm
Powered by Dreamwidth Studios