еще

[imfromjasenevo]

Как уже обсуждали этот интеграл чат-gpt считает нулем, что не верно на мой вкус. А вот deepseek считает, что это 1/2, что тоже является ошибкой, хотя, если на нее указать, то извиняется и находит "правильное" значение.

Comments

[vir77.livejournal.com]

Если вместо нуля подставить малое эпсилон. то легко увидеть что интеграл разрывная функция эпсилон в нуле. Если эпсилон отрицательное то интеграл 1/2, а если положительное то ноль. А в нуле - скачок от 1/2 в нолЬ.

(frozen)

[roman maltsev (from livejournal.com)]

Это же еврейская математика. Тень на плетень наводить, митинги собирать, и всё такое. Не интегрируются по-нормальному такие интегралы, так же как 0⁰ нормально не считается, а с пределами играться можно до бесконечности. Это интеграл с особенностью, и есть методика разрешения особенностей, но не в случае, когда особенность находится на границе интервала интегрирования.

[imfromjasenevo.livejournal.com]

интеграл функции Дирака от нуля считается физиками 1/2 традиционно, и тогда весь этот интеграл будет 1/4

[vir77.livejournal.com]

А 1/4 это средняя точка. Можно дельта-функцию заменить на \епсилон/(х^2+\епсилон^2), сосчитать интеграл, а потом предел епсилон к нулю. Подозреваю что 1/4 и получится.

[imfromjasenevo.livejournal.com]

дельта функция плохая вещь, это не совсем интеграл, точнее условно интеграл, так как не является непрерывным по пределам интегрирования

[roman maltsev (from livejournal.com)]

Нет такой традиции, в отдельных теориях если только, при интегрировании по пространству, например. При интегрировании по времени не всегда можно так делать, потому что время не симметрично. Наоборот, делают всякие разные предельные допущения о расположении особенностей (полюсов) относительно оси интегрирования.

[imfromjasenevo.livejournal.com]

так ввел эту функцию сам Дирак.
и например, в Левиче так считается это довольно стандартное свойство дельта функции не обязательное, но частое

[roman maltsev (from livejournal.com)]

Апелляция к авторитетам -- это не из математики. В задачах Дирака такое соображение, может быть, и работало, но есть и другие задачи.